Fase

Uma onda senoidal pode ser entendida como um movimento circular que se propaga ao longo de um eixo, o qual pode representar uma distância ou tempo, por exemplo.

A relação desse movimento com um ponto de referência é chamada de fase. Por exemplo, na figura abaixo as duas senoides estão defasadas em 90º.

Quando duas ondas são superpostas suas amplitudes são somadas algebricamente e a onda resultante dessa soma depende da fase. Assim, duas ondas de mesma frequência e amplitude A começando seus ciclos em zero grau, quer dizer em fase, vão resultar numa onda com mesma frequência e amplitude igual a duas vezes A. Mas se essas ondas estiverem defasadas, essa relação de amplitude é modificada. Para duas ondas de mesma frequência e amplitude, mas defasadas em 180º, as amplitudes estão exatamente opostas, cancelando-se totalmente:

Dizemos que diferenças de fase entre duas ondas geram interferências construtivas - quando a onda resultante tem amplitude maior que a das ondas individuais - ou interferências destrutivas - quando a amplitude da onda resultante é menor que a das ondas individuais.

Isso quer dizer que quando ondas sonoras interagem no ambiente elas estão se reforçando (interferência construtiva) ou cancelando (interferência destrutiva). On sons que ouvimos no ambiente à nossa volta têm um comportamento complexo e raramente teremos um cancelamento total de uma determinada frequência devido às diferenças de fase.

As mesmas relações dadas para ondas senoidais de mesma frequência e amplitude são aplicadas também para a interação de outros tipos de onda com frequências e amplitudes diferentes.

Deve-se notar que os harmônicos e parciais que compõem um som complexo também podem ter fases diferentes. Embora essas diferenças determinem a forma da onda, nosso aparelho auditivo é pouco sensível a essas variações. De modo geral, somos bastante sensíveis a variações de frequência e amplitude, mas as relações de fase são pouco perceptíveis, a não ser indiretamente.

Por exemplo, duas senoides de frequência muito próxima, digamos 500Hz e 503Hz, entrarão e sairão de fase numa taxa de três vezes por segundo. Isso causa uma interferência periódica de reforço e cancelamento de amplitude. Esse fenômeno é chamado "batimento" e, nesse caso, a frequência do batimento é de 3 Hz. A sensação auditiva causada pelo batimento pode auxiliar na afinação de instrumentos de cordas, por exemplo. Quanto mais próxima a finação de duas cordas soando juntas na mesma nota, menor a frequência do batimento gerado, que deverá desaparecer por completo quando elas estiverem perfeitamente afinadas.

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Batimento gerado pela superposição de dois sons senoidais de 500 Hz e 503 Hz

Se considerarmos a situação de uma sala em que um som é difundido por dois alto-falantes, a interação entre os sons emitidos por cada um deles ocorrerá de modo diferente em cada ponto da sala. Dessa maneira, ouvintes localizados em pontos distintos ouvirão resultados sonoros diferentes. Um ouvinte posicionado de modo equidistante dos dois alto-falantes ouvirá o som em fase. Em qualquer outra posição haverá defasagem entre as duas fontes sonoras já que o som deverá percorrer distâncias diferentes até atingir o ouvinte. Assim, as interações de fase influenciam na qualidade acústica dos ambientes.

Uma situação em que o controle de fase deve ser levado em conta é na captação sonora. Imagine uma gravação feita por dois micorfones, um localizado a 0,5m e outro a 1m da fonte sonora. Como o som se propaga a uma certa velocidade (aproximadamente 344 m/s), as ondas sonoras chegarão atrasadas no microfone mais distante em relação ao microfone mais próximo da fonte. Quando os sinais dos microfones forem somados, algumas frequências sofrerão cancelamento de fase enquanto outras serão reforçadas, modificando as características timbrísticas da fonte sonora.

Para que haja cancelamento total da energia sonora para uma determinada frequência, é necessário que duas ondas estejam defasadas em 180º. Em situações práticas, no entando, as diferenças de fase não são diretamente medidas em termos de ângulos, mas sim em relação ao tempo (por exemplo, atraso entre duas fonte sonoras) ou espaço (distância entre duas fontes). Quando dizemos que duas ondas têm uma diferença de fase de 180º, sigifica que uma onda está 1/2 período atrasada (se pensarmos em termos de tempo) ou que há um deslocamento de 1/2 comprimento de onda entre as duas (se pensarmos em temos de espaço). Assim é fácil deduzir que para uma diferença, temporal t ou espacial s, quaisquer, haverá um cancelamento máximo (180º) para uma frequência que tiver um período ou um comprimento de onda equivalente a a duas vezes essa diferença.

Assim, para dois sinais sonoros idênticos que chegam a um ouvinte com 0,005 segundo de atraso, o cancelamento de fase será total para uma frequência cujo período seja 2 vezes esse atraso:

Analogamente, duas fontes sonoras distantes, respectivamente a 0,50 metro e 2.22 metros de um microfone tenderão a ter um cancelamento máximo na frequência cujo comprimento de onda é 2 vezes a diferença entre as diatâncias:

Como já foi dito, duas ou mais ondas sonoras estão sempre interagindo e a onda resultante depende da diferença de fases entre elas. Ainda que a defasagem seja diferente de 180º graus para uma determinada frequência, pode estar ocorrendo uma interferência destrutiva. Para fins práticos devemos evitar a faixa de defasagem que vai de 120º a 240º. Isso porque nessa faixa a soma de duas ondas de mesma frequência e amplitude A, resulta numa onda de amplitude sempre menor do que A. O cálculo da amplitude referente à soma de duas semoides de mesma frequência é dado pela fórmula:

onde A₁ e A₂ são as aplitudes respectivas das duas ondas, A_total a soma resultate e é o ângulo de defasagem. Se considerarmos que as duas ondas têm a mesma amplitude A, temos que:

para = 0º

Atotal =

2 x A

para = 90º

Atotal =

1.414 x A

para = 120º

Atotal =

1 x A

para = 180º

Atotal =

0

para = 240º

Atotal =

1 x A

para = 270º

Atotal =

-1.414 x A

para = 360º

Atotal =

2 x A

Portanto, deve-se evitar a região entre 120º e 240º de defasagem, pois aí ocorrerão os maiores cancelamentos de amplitude em função da diferença de fase:

Para saber se o atraso em relação a uma determinada frequência encontra-se nessa zona de concelamento destrutivo de fase, pode-se utilizar a seguinte fórmula:

onde t é o atraso em segundos, o qual pode ser calculado como a distância entre as fonte sonoras divida pela velocidade do som:

Se o ângulo estiver no intervalo entre 120º e 240º, haverá um cancelamento razoável para aquela frequência.

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